Modelos de índice de temperatura¶

Objetivos de este cuaderno:

Obtenga una comprensión básica de los modelos de índice de temperatura
Implementar el modelo de índice de temperatura de OGGM para un glaciar de interés

# Plotting libraries and plot style
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline

import seaborn as sns
sns.set_context('notebook')
sns.set_style('ticks')

import numpy as np
import oggm
from oggm import utils, cfg, workflow, graphics

cfg.initialize()

2022-05-31 14:26:41: oggm.cfg: Reading default parameters from the OGGM `params.cfg` configuration file.
2022-05-31 14:26:41: oggm.cfg: Multiprocessing switched OFF according to the parameter file.
2022-05-31 14:26:41: oggm.cfg: Multiprocessing: using all available processors (N=2)

Algunas configuraciones:

# define a temporary directory to store the required data to
cfg.PATHS['working_dir'] = utils.gettempdir('ti_model')

# set the size of the local glacier map: number of grid points outside the
# glacier boundaries
# increasing this parameter will (significantly!) increase the amount of data
# that needs to be downloaded
cfg.PARAMS['border'] = 10

2022-05-31 14:26:41: oggm.cfg: PARAMS['border'] changed from `40` to `10`.

Fondo¶

El derretimiento de los glaciares influye significativamente en la hidrología de la cuenca. Por lo tanto, es útil contar con predicciones precisas de la escorrentía de las áreas cubiertas por glaciares. En general, hay dos clases de modelos de fusión:

modelos de balance de energía
modelos de índice de temperatura

Los modelos de balance de energía son modelos físicos que cuantifican el fundido como el residuo de la ecuación de balance de energía. Estos modelos requieren mediciones de radiación neta, velocidad del viento, temperatura y propiedades de la superficie para predecir el derretimiento. En un glaciar, las mediciones espacialmente bien resueltas son exigentes y difíciles de mantener. Por lo tanto, un modelo más simple, el modelo de índice de temperatura, es el enfoque más común para modelar el derretimiento de los glaciares.

Los modelos de índice de temperatura asumen una relación empírica entre las temperaturas del aire y las tasas de fusión y son una simplificación de los modelos de balance de energía. El razonamiento es que el derretimiento está influenciado predominantemente por la radiación atmosférica de onda larga y el flujo de calor sensible, componentes del balance de energía que están muy influenciados por la temperatura del aire (Hock, 2003) . La(s) razón(es) principal(es) por las que los modelos de índices de temperatura se usan comúnmente son la amplia disponibilidad de mediciones de la temperatura del aire y la eficiencia computacional.

Configuración del modelo¶

El modelo de índice de temperatura más simple relaciona la cantidad de hielo o nieve derretida \(M\) (mm) con la suma de las temperaturas positivas del aire \(T^+\) (\(^\circ\)C) por un factor de proporcionalidad \(DDF\), el grado -factor de día, para cada \(n\) intervalos de tiempo \(\Delta t\):

\[\sum_i^{n} M = DDF \sum_i^{n} T^+ \Delta t\]

Comúnmente, se usa \(\Delta t = 1\) día, de ahí el nombre factor de grado-día. Sin embargo, cualquier otro intervalo de tiempo \(\Delta t\), p. por hora o mensual, se puede utilizar para determinar \(DDF\). En la práctica, el modelo requiere mediciones de la temperatura del aire y el balance de masa del glaciar para estimar \(DDF\); una vez calculado, \(DDF\) se puede usar para predecir el derretimiento midiendo solo la temperatura del aire [(Hock, 2003)](https://www.sciencedirect.com/ ciencia/artículo/pii/S0022169403002579). Sin embargo, este modelo de índice de temperatura, también llamado [(Hock, 2003), no puede predecir el balance de masa de la superficie del glaciar.

Para modelar el balance de masa de la superficie del glaciar, [Marzeion et al., (2012)] (https://www.the-cryosphere.net/6/1295/2012/tc-6-1295-2012.html) desarrolló un modelo de índice de temperatura más sofisticado. El balance de masa mensual \(B_i\) en la elevación \(z\) se calcula como

\[B_i(z) = P_i^{sólido}(z) - \mu^* \text{max}(T_i(z) - T_{fundir}, 0) - \epsilon\]

donde \(P_i^{Solid}\) es la precipitación sólida mensual, \(T_i\) la temperatura promedio mensual, \(T_{Melt}\) la temperatura promedio mensual por encima de la cual se asume el derretimiento del hielo y \(\epsilon\) el residual. Se supone que \(\epsilon\) es un error aleatorio teniendo en cuenta las incertidumbres asociadas con los procesos físicos no resueltos. \(\mu^*\) es la sensibilidad a la temperatura del glaciar y depende de muchos parámetros, en su mayoría específicos del glaciar (por ejemplo, avalanchas, sombreado topográfico, nubosidad, …).

Grados de libertad¶

Entre otros, la sensibilidad a la temperatura \(\mu^*\), el umbral de fusión \(T_{Melt}\) y el umbral implícito de precipitación sólida \(T_{Solid}\) son importantes grados de libertad del modelo - \(T_{Solid} \) es la temperatura media mensual por debajo de la cual se supone que la precipitación es sólida.

Generalmente, \(T_{Melt}\) y \(T_{Solid}\) pueden variar tanto espacial como temporalmente en un glaciar específico. Sin embargo, comúnmente se supone que los dos umbrales \(T_{Melt}\) y \(T_{Solid}\) son constantes. \(T_{Melt}\) y \(T_{Solid}\) influyen significativamente en el balance de masa previsto \(B\) al determinar los meses que se tienen en cuenta en el cálculo.

Tanto \(T_{Melt}\) como \(T_{Solid}\) pueden determinarse mediante un razonamiento físico: sabemos que tanto la nieve se derrite como la precipitación se vuelve sólida alrededor de 0\(^{\circ}\)C. Por lo tanto, los dos umbrales \(T_{Melt}\) y \(T_{Solid}\) están dentro de un rango natural que depende de las condiciones climatológicas en un sitio de glaciar específico.

En OGGM, \(T_{Melt}\) y \(T_{Solid}\) son constantes y puede acceder a los valores predeterminados a través del módulo cfg:

# the default temperature below which solid precipitation is assumed
print('T_solid = {}°C'.format(cfg.PARAMS['temp_all_solid']))
# the default temperature above which melt is assumed to occur
print('T_melt = {}°C'.format(cfg.PARAMS['temp_melt']))

T_solid = 0.0°C
T_melt = -1.0°C

Del mismo modo, puede usar su propio \(T_{Melt}\) y \(T_{Solid}\) si lo desea:

# don't run this ...
# cfg.PARAMS['temp_all_solid'] = 100
# cfg.PARAMS['temp_melt'] = - 273.15

La sensibilidad a la temperatura \(\mu^*\) es específica del glaciar y se determina principalmente mediante técnicas de minimización de errores estadísticos, p. ordinary least squares (OLS). Estas técnicas estadísticas son muy sensibles al tamaño de la muestra: un problema general en glaciología es que el tamaño de la muestra de los registros anuales de balance de masa es bajo para muchos glaciares.

Sin embargo, suponga que un registro de balance de masa de \(100\) por año junto con mediciones de temperatura y precipitación está disponible para un glaciar específico (este es el mejor ejemplo y solo muy pocos glaciares tienen registros tan largos). OLS encontrará un \(\mu^*\) estadísticamente significativo que puede usar felizmente para modelar el balance de masa. Pero, ¿qué sucede si solo usa \( 30 \) años del registro de \( 100 \) años? OLS encontrará otro \(\mu^*\) estadísticamente significativo que es diferente del determinado por el registro anual de \(100\), y se puede encontrar otro \(\mu^*\) estadísticamente significativo para cada subconjunto razonable del registro anual original de \(100\) . Esto implica que \(\mu^*\) es generalmente una sensibilidad a la temperatura \(\mu^*(t)\) dependiente del tiempo.

Por esta razón, OGGM implementa un procedimiento de calibración, introducido por Marzeion et al., (2012), para determinar un glaciar constante específico \(\mu^*\) fuera del tiempo \(\mu^*(t)\) candidatos dependientes. Esta calibración está más allá del alcance de este cuaderno y puede leer sobre ella en detalle [Marzeion et al., (2012) y ver una implementación de ejemplo en OGGM [Marzeion et al., (2012).

Llévate puntos a casa¶

Hay dos tipos diferentes de modelos de fusión: el modelo de balance de energía y el modelo de índice de temperatura
El modelo de índice de temperatura es la simplificación computacionalmente eficiente del modelo de balance de energía
Los modelos de índice de temperatura asumen una relación empírica entre la temperatura del aire y las tasas de fusión
Los modelos de índice de temperatura se pueden extender para modelar el balance de masa de los glaciares agregando precipitación sólida como parámetro del modelo
El resultado del modelo está significativamente influenciado por la elección de \(T_{Melt}\) y \(T_{Solid}\)
La sensibilidad a la temperatura de un glaciar no es constante en el tiempo \(\mu^* = \mu^*(t)\)
El balance de masa específico es función del clima y de la superficie del glaciar

Referencias¶

Hock R., (2003). Modelado del índice de temperatura de fusión en áreas montañosas. Revista de Hidrología, 281, 104-115. https://doi.org/10.1016/S0022-1694(03)00257-9
Marzeion B., Jarosch A. H. & Hofer M. (2012). Cambio pasado y futuro del nivel del mar a partir del balance de masa superficial de los glaciares. La criosfera, 6, 1295-1322. https://doi.org/10.5194/tc-6-1295-2012

¿Que sigue?¶

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Notebooks OGGM-Edu

Modelos de índice de temperatura¶

Fondo¶

Configuración del modelo¶

Grados de libertad¶

Implementación en OGGM¶

Datos climáticos¶

Datos de balance de masa de referencia¶

¡Prediga el balance de masa!¶

Llévate puntos a casa¶

Referencias¶

¿Que sigue?¶